來源：Digi-Key
作者：Bill Schweber
對于新手設計者來說，在進行射頻設計并嘗試在諸如壓控振蕩器 (VCO) 和混頻器等兩個器件之間建立直接連接時，總會遇到器件規格書中各種奇怪的圓形圖，例如 Maxim Integrated MAX2472，這是一款 500-2500 MHz VCO 緩沖放大器（圖 1）。這種圓形圖被稱為史密斯圓圖，毫無疑問與我們在代數或統計課上看到的圖形是不同的。
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圖 1：許多射頻元件的規格書都包括給出了不同工作頻率下關鍵參數值的史密斯圓圖，例如 Maxim MAX2472 VCO 緩沖放大器在 600 MHz、900 MHz、1900 MHz 和 2400 MHz 時的史密斯圓圖。（圖片來源： Maxim Integrated）
這種圖以貝爾電話實驗室的工程師 Phillip Smith 命名，他在 1936 年至 1939 年期間設計并完善了這種圖，當時他正致力于了解傳輸線路和當時被認為是高達 1MHz 的“高頻”駐波（當時被稱作兆周每秒）。他那張看起來有些怪異的圓形圖已經成為處理和優化高頻電路的輸入和輸出阻抗的唯一最有用、最強大的工具，即使在我們這個擁有強大的計算機和計算機輔助設計 (CAD) 工具的時代也是如此。
在眾多用途中，史密斯圓圖都是一種有效的方法，當嘗試匹配級間源和負載阻抗時可將設計方案可視化，這在許多電路，尤其是射頻設計中是非常重要的考慮因素。這種匹配之所以如此至關重要，具體原因如下：
? 首先，為了實現從源到負載的最大功率傳輸，源的復阻抗 RS + jXS 必須等于負載阻抗的共軛復數 RL - jXL。
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其中 R 是阻抗的電阻（實數）部分，X 是無功（電感或電容）部分（圖 2）。
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圖 2：射頻和傳輸線設計的主要挑戰是確保從源可以“看到”負載阻抗，也就是源阻抗的共軛復數，即使該負載阻抗不存在。（圖片來源：HandsOnRF.com）
? 其次，即使這種功率損失可忽略不計（盡管總是如此），也應進行阻抗匹配，以盡量減少能量從負載反射到源，否則可能會損壞源輸出電路。
史密斯圓圖包含哪些信息
史密斯圓圖是復數反射系數（也叫伽瑪，符號為 rho (Γ)）的極坐標圖。這種圖成功地展示了初看起來幾乎不可能完成的任務：同時繪制復數阻抗的實部和虛部，其中實部 R 的范圍為 0 到無窮大 (∞)，虛部 X 的范圍為從負無窮大到正無窮大，而這一切都能在一張紙上顯示。
在簡化的史密斯圓圖中，顯示恒定電阻的圓和恒定電抗的弧線是理解其布局的最佳切入點（圖 3）。這種圖還提供了一種方法，可用來顯示散射參數（S 參數）及其值與實際硬件測量、考慮因素之間的關系。這是史密斯圓圖的又一優勢。
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圖 3：史密斯圓圖給出了恒定電阻的弧線 (a) 和恒定電抗的圓 (b)，經過合并、疊加 (c) 后提供一個跨越所有可能阻抗的視圖。（圖片來源：ARRL.org）
只要在史密斯圓圖上標記了這些復雜的阻抗值，就能確定許多參數，而這些參數對了解射頻信號路徑或傳輸線路的情況極為重要，具體包括：
· 復數電壓和電流反射系數。
· 復數電壓和電流傳輸系數。
· 功率反射和傳輸系數。
· 反射損耗。
· 回波損耗。
· 駐波損耗系數。
· 最大和最小電壓和電流，以及駐波比 (SWR)。
· 形狀、位置和相位分布，以及電壓和電流駐波。
但這只是史密斯圓圖強大功能的一部分。對設計者來說，了解上述參數雖然非常有用且往往是必要的，但史密斯圓圖可用來指導分析和設計決策，具體包括：
· 顯示復雜阻抗與頻率的關系。
· 顯示網絡的 S 參數與頻率的關系。
· 評估開路和短路短截線的輸入電抗或電納。
· 評估并聯和串聯阻抗對傳輸線路阻抗的影響。
· 用于顯示和評估諧振和反諧振短截線的輸入阻抗特性，包括帶寬和 Q。
· 使用單根或多跟開路或短路短截線、四分之一波線段和塊狀的集中元件 LC 來設計阻抗匹配網絡。
史密斯圓圖的優勢
詳盡、標準的史密斯圓圖乍看起來像一堆幾乎難以理解的、雜亂無章的線（圖 4），但它實際上只是上文所示簡化圖的更高分辨率、更詳細的渲染圖。您可以從在線 Digi-Key 創新手冊資源中下載打印版的史密斯圓圖。
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圖 4：典型的史密斯圓圖看起來很有壯觀，但它只是上文所示簡化圖的更高分辨率、更詳細的渲染圖。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
史密斯圓圖所顯示的不只是許多設計相關問題的單一解決方案：它顯示的是許多可能的解決方案。然后，設計者可以決定哪些方案能為具體情況提供合適的元件值，如阻抗匹配電感器和電容器的實際值。大多數情況下，圖中的數字刻度已“標準化”為 50 Ω 系統，因為這是射頻設計中最常用的阻抗值。
史密斯圓圖如此重要和有用，以至于如矢量網絡分析儀 (VNA) 等許多用于射頻和微波應用的測試儀器都能夠繪制、顯示史密斯圓圖。例如，Teledyne LeCroy T3VNA VNA 提供這類模式（圖 5）。
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圖 5：T3VNA 矢量網絡分析儀可以顯示在史密斯圓圖中獲取的數據。（圖片來源：Teledyne LeCroy）
學習使用史密斯圓圖有多難？與大多數此類問題一樣，這與詢問不同的學生對微積分或電磁場理論難度的感受是一樣的：答案不盡相同。現在有許多在線文字和視頻教程，所有教程都是從史密斯圓圖的基礎知識開始，然后加入傳輸線路方程和分析性視圖。這些教程中包含了大量例子。當然，也有一些應用和程序，可以方便地使用史密斯圓圖針對問題進行繪圖、構思并評估選項。然而，在使用這些軟件之前，首先要了解史密斯圓圖的基本知識。
結論
令人吃驚的是，一個 80 多年前開發的圖形工具，遠在我們現在所知的射頻設計出現之前，仍然是我們應對基于紙張和軟件的射頻設計挑戰的關鍵資源之一。無論采用哪種使用方式，史密斯圓圖都是顯示和評估射頻參數的利器，并能讓設計者深入了解設計方案及其相關的權衡因素。為了了解史密斯圓圖的強大功能及其能用來做什么，最好的方法是使用它并通過許多已發表的例子進行操作。
